siti kaila

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Transformasi Linear Definisi Misalkan V   dan   W  adalah ruang vektor. Pemetaan  T : V → W  disebut transformasi linear jika dan hanya jika 1. T (u + v) = T (u) + T (v) 2. T (ku) = kT  (u) untuk setiap skalar k  dan  u, v € V . Lebih khusus, jika   V = W maka   T disebut operator linear. Operasi penjumlahan vektor pada V   dan W  mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear.                 T   (u + v) = T (u) + T (v) Vektor u dan v dipandang sebagai anggota V , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada V . Adapun T (u) dan T(v) dipandang sebagai anggota W, sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada W . Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar. Soal :  ...

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Basis Orto normal dan Gram Schmidt Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan himpunan ortogonal jika semua pasangaan vektor-vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut ortogonal. sebuah himpunan ortogonal yang setiap vektornya mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal. Soal :  Diketahui S = { (2,1),(1,1)} adalah sebuah basis di R , Ubahlah basis tersebut menjadi basis ortonormal dengan menggunakan langkah-langkah proses Gram-Schmidt. Untuk perhitungannya menggunakan hasil kali dalam berikut: Penyelesaian: S = { (2,1),(1,-1)} Misal u₁ = (2,1) S' = (v₁,v₂)             u₂ = (1,-1) Basis Ortonormal Langkah 1 Langkah 2

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Basis dan Basis Ruang Vektor Misalkan V adalah ruang vektor atas lapangan F. Himpunan B disebut basis untuk V jika B membangun V dan B bebas linear.  Sebagai contoh himpunan merupakan basis untuk R³. Lebih lanjut, himpunan B disebut basis standar untuk R³. Salah satu basis yang lain untuk R³ adalah Hal ini dikarenakan C  membangun R³ dan C  merupakan himpunan bebas linear. Berikut ini merupakan ilustrasi pembuktian bahwa himpunan C  merupakan basis untuk R³. •  Himpunan C   membangun R³.Untuk     sebarang, berlaku   Terbukti bahwa himpunan C  membangun   R³.  • Himpunan C  merupakan himpunan             bebas linear.    Untuk sebarang bilangan-bilangan real  x,     y, z  yang memenuhi diperoleh  Dengan m...

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Basis dan Dimensi 2 Contoh 2 Misalkan v1 = ( 1, 2, 1 ), v2 = ( 2, 9, 0 ), dan v3 = ( 3, 3, 4). Perlihatkan bahwa himpunan S = { v1, v2, v3 } adalah basis untuk R3. Pemecahan. Untuk memperlihatkan bahwa S serentang R3, maka kita harus perlihatkan bahwa sembarang vector b = ( b1, b2, b3 ) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier b = k1v1 + k2v2 + k3v3 dari vector – vector pada S. dengan menyatakan persamaan ini dalam komponen-komponennya maka akan memberikan ( b1, b2, b3 ) = k1 ( 1, 2, 1 ) + k2 ( 2, 9, 0 ) + k3 ( 3, 3, 4 ) atau ( b1, b2, b3 ) = ( k1 + 2k2 + 3k3, 2k1 + 9k2 + 3k3, k1 + 4k3 ) atau k1 + 2k2 + 3k3 = b1 2k1 + 9k2 + 3k3 = b2 k1 + 4k3 = b3 (1.1) Jadi, untuk memperlihatkan bahwa S merentang V, maka kita harus perlihatkan bahwa system (1.1) mempunyai pemecahan semua pilihan b = (b1, b2, b3 ). Untuk membuktikan bahwa S bebas linier, kita harus perlihatkan bahwa satu – satunya pemecahan dari k1v1 + k2v2 +...

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Basis dan Dimensi 1 Basis : suatu ukuran tertentu yang menyatakan komponen dari sebuah vector. Dimensi biasanya dihubungkan dengan ruang, misalnya garis adalah ruang dengan dimensi 1, bidang adalah uang dengan dimensi 2 dan seterusnya. Definisi basis secara umum adalah sebagai berikut : Jika V adalah ruang vektor dan S = {v1, v2, v3, ….., vn} adalah kumpulan vektor di dalam V, maka S disebut sebagai basis dari ruang vektor V jika 2 syarat berikut ini dipenuhi : i. S bebas linier; ii. S serentang V. Contoh 1 Misalkan e1 = ( 1, 0, 0, … , 0 ), e2 = ( 0, 1, 0, … , 0 ), … , en = ( 0, 0, 0, … , 1 ). Dalam contoh pada pembahasan kebebasan linier, kita telah menunjukkan bahwa S = { e1, e2, … , en } adalah himpunan bebas linier dengan Rn. Karena setiap vector v = (v1, v2, … , vn) pada Rn dapat dituliskan sebagai v = v1e1 + v2e2 + … + vnen, maka S merentang Rn sehingga S adalah sebuah basis. Basis tersebu...

Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Nilai Eigen dan Vektor Eigen Nilai Eigen  adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran  n x n , sementara  vektor Eigen  adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri. transformasi linear pada ruang vektor berdimensi-terbatas dapat direpresentasikan menggunakan matriks, yang sangat umum dalam aplikasi numerik dan komputasi. Vektor-vektor ini dikatakan sebagai kelipatan skalar satu sama lain, atau paralel atau collinear, Vektor-vektor ini dikatakan sebagai kelipatan skalar satu sama lain, atau paralel atau collinear, Sekarang perhatikan  transformasi linear  vektor n-dimensi yang didefinisikan oleh   oleh   dari matriks  . di mana, untuk setiap baris, Jika terjadi bahwa v...