Basis Orto normal dan Gram Schmidt

Nama : Siti Kaila Nazarini
Nim : 202231016
Prodi : Teknik Informatika
Kelas A

Basis Ortonormal dan Gram Schmidt
Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan himpunan ortogonal jika semua pasangaan vektor-vektor yang berbeda dalam himpunan tersebut ortogonal. sebuah himpunan ortogonal yang setiap vektornya mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.

Soal : 
Diketahui S = { (2,1),(1,1)} adalah sebuah basis di R , Ubahlah basis tersebut menjadi basis ortonormal dengan menggunakan langkah-langkah proses Gram-Schmidt. Untuk perhitungannya menggunakan hasil kali dalam berikut:
Penyelesaian:
S = { (2,1),(1,-1)}
Misal
u₁ = (2,1) S' = (v₁,v₂)            
u₂ = (1,-1) Basis Ortonormal

Langkah 1
Langkah 2

Postingan populer dari blog ini

Transformasi Linear

Gambar
Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Transformasi Linear Definisi Misalkan V   dan   W  adalah ruang vektor. Pemetaan  T : V → W  disebut transformasi linear jika dan hanya jika 1. T (u + v) = T (u) + T (v) 2. T (ku) = kT  (u) untuk setiap skalar k  dan  u, v € V . Lebih khusus, jika   V = W maka   T disebut operator linear. Operasi penjumlahan vektor pada V   dan W  mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear.                 T   (u + v) = T (u) + T (v) Vektor u dan v dipandang sebagai anggota V , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada V . Adapun T (u) dan T(v) dipandang sebagai anggota W, sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada W . Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar. Soal :  ...
Baca selengkapnya

SPL metode Gauss

Gambar
Siti Kaila Nazarini 202231016 Teknik Informatika Kelas A Pemecahan SPL dengan Eliminasi Gauss Gambaran diatas merupakan ilustrasi proses pemecahan Sistem Persamaan Linear (SPL), dimana urutan langkah-langkahnya dinamakan “Eliminasi Gauss” dan operasi yang dilakukan dinamakan “Operasi Baris Elementer (OBE)” dimana eliminasi gauss ini bertujuan membentuk Eselon Baris. Contoh Soal : X + y + 2z = 9  2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 Jawab : Matriks ekuivalen dengan  SPL  di atas adalah Bentuk matrik yang diperbesar dari SPL tersebut adalah : Bentuk matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) kita ubah kembali dalam system persamaan linear menjadi :         x  +  y  + 2z = 9         y  –  7/2 z    = -17/2         z  = 3 dengan cara subtitusi balik kita peroleh x dan ...
Baca selengkapnya

Basis dan Basis Ruang Vektor

Gambar
Nama : Siti Kaila Nazarini Nim : 202231016 Prodi : Teknik Informatika Kelas A Basis dan Basis Ruang Vektor Misalkan V adalah ruang vektor atas lapangan F. Himpunan B disebut basis untuk V jika B membangun V dan B bebas linear.  Sebagai contoh himpunan merupakan basis untuk R³. Lebih lanjut, himpunan B disebut basis standar untuk R³. Salah satu basis yang lain untuk R³ adalah Hal ini dikarenakan C  membangun R³ dan C  merupakan himpunan bebas linear. Berikut ini merupakan ilustrasi pembuktian bahwa himpunan C  merupakan basis untuk R³. •  Himpunan C   membangun R³.Untuk     sebarang, berlaku   Terbukti bahwa himpunan C  membangun   R³.  • Himpunan C  merupakan himpunan             bebas linear.    Untuk sebarang bilangan-bilangan real  x,     y, z  yang memenuhi diperoleh  Dengan m...
Baca selengkapnya