Kebebasan Linear
Misalkan S = { v1, v2, ... vr } adalah himpunan yang terdiri dari dua atau lebih vektor dalam ruang vektor
Himpunan S disebut bebas linear, jika tidak ada vektor pada S yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor lainnya. Himpunan yang tidak bebas linear disebut bergantung linear.
Himpunan yang hanya terdiri dari satu vektor disebut bergantung linear, jika vektor tersebut tak nol.
Berikut ini beberapa teorema yang berkaitan dengan himpunan bebas linear dan bergantung linear.
TEOREMA 1
Misalkan S adalah himpunan yang beranggotakan dua vektor. Himpunan S bebas linear jika dan hanya jika tidak ada vektor yang merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya.
TEOREMA 2
Himpunan berhingga yang memuat 0 adalah bergantung linear.
TEOREMA 3
Misalkan S adalah himpunan tak kosong dalam ruang vektor V , dengan S ={ v1, v2, ... vr } . Himpunan S bebas linear jika dan hanya jika persamaan vektor
k1v1 + k2v2 + .... + krvr = 0
hanya mempunyai solusi trivial, yaitu k1 =k2 = .... = kr = 0.
